0.94 Mb.НазваниеКурс лекций по высшей геодезии ( раздел «сфероидическая геодезия» )страница9/9Дата конвертации09.10.2012Размер0.94 Mb.Тип 9 ^ 7. 6. 3. Азимутальные проекцииФранцузский инженер Руссиль в 1924 году предложил для геодезических и топографических работ проекцию на касательную плоскость, являющуюся частным случаем азимутальных проекций, характеристическое уравнение которой можно получить следующим образом ( см. рис. 7. 5 ) Рис. 7. 5 Здесь за длину дуги осевого меридиана PQ, заключенного между точками Q1 и Q2 принимается дуга окружности радиусом, равным среднему радиусу кривизны эллипсоида в точке Q с широтой В0, который имеет известное нам выражение через главные радиусы кривизны эллипсоида .Из рисунка получаем связь между длиной дуги окружности и ее касательной.Длина дуги окружности, заключенной между симметрично расположенными, относительно центральной, точками Q1 и Q2 ( для изображаемой области ) выражается уравнением Здесь В = В В0, а длина изображения осевого меридиана на плоскости проекции ( касательной к окружности в точке Q )Разлагая в ряд функцию малого аргумента, получаем ( 7. 44 )В общем случае, когда картинная плоскость может не только касаться поверхности эллипсоида, но и пересекать ее ( секущая плоскость ), можем записать уравнение ( 7. 44 ) для азимутальных проекций в виде . ( 7. 45 )Учитывая то, что в проекции Гаусса Крюгера осевой меридиан изображается на плоскости без искажений, в данном уравнении под S можем понимать значение, полученное по формуле для этой проекции, а в ( 7. 35 ) положить m0 = 1. После тождественных преобразований получаем для коэффициентов характеристического уравнения азимутальных проекций ( 7. 46 )В азимутальных проекциях также имеется возможность управления распределением искажений внутри изображаемой области, моделируя значение m0 1. При этом, полагая m0 = 1, получим проекцию Руссиля. Азимутальные проекции удобно применять для областей округлой формы.^ 7. 6. 4. Выбор значения масштаба в геодезических проекцияхКак уже отмечалось ранее, три вида геодезических проекций, рассмотренных нами, являются наиболее распространенными в мировой геодезической практике, при этом все они являются перспективными и симметричными относительно распределения всех видов искажений внутри изображаемой зоны. При этом во всех этих проекциях линейные искажения, обусловленные масштабом, существенно более значимы по сравнению с искажениями, обусловленными кривизной изображения геодезической линии. В поперечно-цилиндрических проекциях масштаб в точке возрастает примерно пропорционально квадрату ее ординаты ( удаления от осевого меридиана ), в конических примерно пропорционально квадрату абсциссы ( удаления от стандартной параллели ), в азимутальных примерно пропорционально квадрату удаления от центральной точки проекции. Линии постоянного масштаба или равных линейных искажений назвывают изоколами. При этом в цилиндрических проекциях изоколы симметрично расположенны относительно изображения осевого меридиана, в конических симметрично относительно изображения стандартной параллели, в азимутальных окружности, описанные вокруг центральной точки проекции.Положим значение масштаба равным m0 = 1 на осевом меридиане цилиндрических, на стандартной параллели конических и в центральной точке азимутальных проекций. Поставим условие, чтобы максимальное значение масштаба mmax для всей изображаемой зоны было бы настолько больше единицы, насколько значение масштаба m0 меньше единицы.1 m0 = mmax 1Значение масштаба mmax при m0 1 связано со значением масштаба m/ max при m/ 0 = 1 следующим очевидным уравнениемmmax = m0 m/ maxОтсюда получаем для значения масштаба m0 , при котором в пределах всей изображаемой зоны масштаб по абсолютному значению будет меньше всего отличаться от единицы. В этом случае максимальные для данной зоны линейные искажения будут наименьшими. ( 7. 47 )Если требуется получить такую проекцию, для которой линейные искажения отсутствуют вдоль какой-либо изоколы m = const , то достаточно принять значениеm0 = 1 / m. ( 7. 48 )^ 7. 7. Проекция Гаусса Крюгера в традиционном представлении7. 7. 1. Формулы для вычисления координатКак отмечено ранее, проекция Гаусса Крюгера с 1928 г и до настоящего времени традиционно используется в Российской Федерации, у нас и в ряде других стран. В тридцатые годы прошлого столетия вычисления велись вручную, для их облегчения необходимо было составлять вспомогательные таблицы. В этом случае применялась зональная система координат, когда долготы отсчитывались от среднего меридиана зоны ( l = L L0 ) . Ординаты также отсчитывались от изображения этого меридиана в виде прямой линии, которая принималась за ось ординат. Общие уравнения ( 7. 21 ) в зональной системе координат записываются в видеx + iy = f( q + i l )B + il = v( x + iy )При малых размерах координатных зон правые части этих уравнений можно разложить в ряд по формуле Тейлора по степеням малых величин l и y. , ( 7. 49 )где следует иметь в виду условия ( 7. 25 ) ( 7. 26 ) для поперечно-цилиндрической проекции Гаусса Крюгера при m0 = 1. В результате получаем уравнеия связи координат ( 7. 50 )Здесь коэффициенты Cj и Cj/ имеют выражения :
7. 6. 3. Азимутальные проекции - Курс лекций по высшей геодезии ( раздел «сфероидическая геодезия» )
Комментариев нет:
Отправить комментарий